Open3Dを使用して並進・回転・スケール変換・同次変換を実行してみた

本記事では、並進・回転・スケール変換について簡単な例をサンプルコードにて説明したのち、三つの変換を同時に実行可能な同次変換について説明します。

並進：translate
回転：Rotation
スケール変換：Scale
同次変換：transform
まとめ
参考

並進：translate

サンプルコード

import open3d as o3d  # Open3Dライブラリをインポート
import copy  # オブジェクトの深いコピー（deepcopy）を行うためのモジュールをインポート
from _my_module import my_function

# 全長5.0, メモリ間隔1.0, メモリ長さ0.5座標軸オブジェクトを作成
axis = my_function.create_axis(5,1,0.5)

# 原点を基準とした座標フレームを表す3Dメッシュオブジェクトを作成
mesh = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame()

# 元の座標フレームをX軸方向に2.0平行移動した新しいメッシュを作成
mesh_tx = copy.deepcopy(mesh).translate((4.0, 0, 0))

# 元の座標フレームをY軸方向に4.0平行移動した新しいメッシュを作成
mesh_ty = copy.deepcopy(mesh).translate((0, 2.0, 0))

# 各メッシュの中心点（座標）を取得して表示
print(f'Center of mesh: {mesh.get_center()}')  # 元のメッシュの中心点
print(f'Center of mesh tx: {mesh_tx.get_center()}')  # X軸方向に移動したメッシュの中心点
print(f'Center of mesh ty: {mesh_ty.get_center()}')  # Y軸方向に移動したメッシュの中心点

# すべてのメッシュを可視化
o3d.visualization.draw_geometries([axis, mesh, mesh_tx, mesh_ty])

ターミナル出力結果は以下。

Center of mesh: [0.05167549 0.05167549 0.05167549]
Center of mesh tx: [4.05167549 0.05167549 0.05167549]
Center of mesh ty: [0.05167549 2.05167549 0.05167549]

描画結果は以下。

サンプルコード解説

描画されているものは以下です。

axis：全長5.0, メモリ間隔1.0, メモリ長さ0.5座標軸オブジェクト
mesh：原点を基準とした座標フレームを表す3Dメッシュオブジェクト
mesh_tx：元の座標フレームをX軸方向に2.0平行移動した新しい座標フレームメッシュ
mesh_ty：元の座標フレームをY軸方向に4.0平行移動した新しい座標フレームメッシュ

描画結果とターミナル出力結果をみると、translata関数により、mesh_txはmeshを基準としてX方向に4、mesh_tyはmeshを基準としてY方向に2平行移動していることが確認できます。

回転：Rotation

サンプルコード

まずは、オイラー角を利用し、X軸に45度回転させる回転行列によって座標フレームを回転させてみましょう。

import open3d as o3d  # Open3Dライブラリをインポート
import numpy as np  # 数値計算ライブラリNumPyをインポート
import copy  # オブジェクトを複製するためのモジュールをインポート
from _my_module import my_function  # 自作モジュールから関数をインポート

# 全長3.0、目盛間隔1.0、目盛長0.5のカスタム座標軸を作成
axis = my_function.create_axis(3, 1, 0.5)

# 原点に単位長さの座標フレームを作成
mesh = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame()

# 座標フレームをdeepcopyして複製
mesh_r = copy.deepcopy(mesh)

# X軸に45度回転させる回転行列を作成
R = mesh.get_rotation_matrix_from_xyz((np.pi / 4, 0, 0))

# 回転行列を表示（デバッグ用）
print(f'R={R}')

# 複製した座標フレームを原点を中心に回転
mesh_r.rotate(R, center=(0, 0, 0))

# カスタム軸、元の座標フレーム、回転後の座標フレームを表示
o3d.visualization.draw_geometries([axis, mesh, mesh_r])

X軸（赤）を基準に、45度回転していることが見て取れる。

サンプルコード解説

axis = my_function.create_axis(3, 1, 0.5)
全長3.0、目盛間隔1.0、目盛長0.5のカスタム座標軸を作成。自作モジュールを使用している。詳細はこちらの記事。
mesh = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame()
原点に単位長さの座標フレームを作成
mesh_r = copy.deepcopy(mesh)
座標フレームをdeepcopyしてmesh_rに複製
R = mesh.get_rotation_matrix_from_xyz((np.pi / 4, 0, 0))
X軸に45度回転させる回転行列Rを作成
print(f’R={R}’)
回転行列を表示（デバッグ用）
mesh_r.rotate(R, center=(0, 0, 0))
複製した座標フレームを原点を中心に、回転行列Rを用いて回転する
o3d.visualization.draw_geometries([axis, mesh, mesh_r])
カスタム軸、元の座標フレーム、回転後の座標フレームを表示する

ピックアップ：回転行列を導出する関数

R = mesh.get_rotation_matrix_from_xyz((np.pi / 4, 0, 0))

上記の関数を今回取り扱うが、この関数の引数はオイラー角である。
よって、オイラー角の指定によって回転行列を戻り値として導出する。

また、関数末尾に「xyz」があるが、これは回転操作の順序をあらわしており、Open3Dでは6種類の回転操作順序を選択可能（詳細は公式リファレンスドキュメント）。

例として同じオイラー角を指定するが、回転操作順序の異なる回転行列による変換の差異を見てみよう。

R = mesh.get_rotation_matrix_from_xyz((np.pi / 4, np.pi / 2, 0))

R = mesh.get_rotation_matrix_from_yxz((np.pi / 4, np.pi / 2, 0))

座標フレームの最終的な回転結果が異なることが確認できる。

オイラー角に関してはこちらの記事がわかりやすいです。

スケール変換：Scale

サンプルコード

座標フレームを2倍に拡大するサンプルコードを以下に示します。

import open3d as o3d  # Open3Dライブラリをインポート
import numpy as np  # 数値計算ライブラリNumPyをインポート
import copy  # オブジェクトを複製するためのモジュールをインポート
from _my_module import my_function  # 自作モジュールから関数をインポート

# 全長3.0、目盛間隔1.0、目盛長0.5のカスタム座標軸を作成
axis = my_function.create_axis(4, 1, 0.5)

# 原点に単位長さの座標フレームを作成
mesh = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame()

# meshを複製してX方向に2だけ移動
mesh_s = copy.deepcopy(mesh).translate((2, 0, 0))
# 複製メッシュを中心を基準に2倍にスケーリング
mesh_s.scale(2.0, center=mesh_s.get_center())

# カスタム軸、元の座標フレーム、並進＋スケール変換後の座標フレームを表示
o3d.visualization.draw_geometries([axis, mesh, mesh_s])

原点からX方向に2移動させた場所に、元の座標フレームの2倍の大きさの座標フレームが表示されていることが確認できる。

サンプルコード解説

axis = my_function.create_axis(4, 1, 0.5)
全長4.0、目盛間隔1.0、目盛長0.5のカスタム座標軸を作成。自作モジュールを使用している。詳細はこちらの記事。
mesh = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame()
原点に単位長さの座標フレームを作成
mesh_s = copy.deepcopy(mesh).translate((2, 0, 0))
座標フレームをdeepcopyし、かつ、tanslate関数でX方向に2移動させた座標フレームを作成
mesh_s.scale(2.0, center=mesh_s.get_center())
複製メッシュを中心を基準に2倍にスケーリング
o3d.visualization.draw_geometries([axis, mesh, mesh_r])
カスタム軸、元の座標フレーム、回転後の座標フレームを表示する

同次変換：transform

同次変換とは？

4×4で定義され同次次変換行列を使用した変換。上述した回転・並進・スケール変換を同時に実行できる。

サンプルコード

原点に位置する座標フレームに対して、以下の変換を同次変換行列にて適用する。

スケール変換：2倍
回転：Y軸中心に60度
並進：x方向 +1.0, y方向 +2.0

import open3d as o3d
import numpy as np
import copy
from _my_module import my_function  # 自作モジュールから関数をインポート

# 全長3.0、目盛間隔1.0、目盛長0.5のカスタム座標軸を作成
axis = my_function.create_axis(4, 1, 0.5)

# 座標軸メッシュ作成
mesh = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame()

# スケーリング係数（各軸方向に対して）
scale =2.0  # 等方的スケーリング（各軸2.0倍）

# 回転行列（XYZオイラー角）
rotation = mesh.get_rotation_matrix_from_xyz((0, np.pi / 3, 0))  # Y60°

# 同次変換行列の初期化
T = np.eye(4)

# スケーリング＋回転の合成（3×3の線形変換部分）
T[:3, :3] = scale * rotation

# 並進（x方向 +1.0, y方向 +2.0）
T[0, 3] = 1.0
T[1, 3] = 2.0

# -----------------------------
# 変換の適用と可視化
# -----------------------------

# mesh のコピーを作成し、同次変換を適用
mesh_t = copy.deepcopy(mesh).transform(T)

# 並べて表示（座標軸、原点にある元の座標フレーム,変換後の座標フレーム）
o3d.visualization.draw_geometries([axis, mesh, mesh_t])

サンプルコード解説

axis = my_function.create_axis(4, 1, 0.5)
全長4.0、目盛間隔1.0、目盛長0.5のカスタム座標軸を作成。自作モジュールを使用している。詳細はこちらの記事。
mesh = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame()
原点に単位長さの座標フレームを作成
scale =2.0
各軸2.0倍にするためのスケールを定義
rotation = mesh.get_rotation_matrix_from_xyz((0, np.pi / 3, 0))
Y軸中心に60度回転する回転行列（XYZオイラー角）を定義
T = np.eye(4)
同次変換行列の初期化
T[:3, :3] = scale * rotation
スケーリング＋回転を合成し、同次変換行列に代入。
T[0, 3] = 1.0
T[1, 3] = 2.0
並進（x方向 +1.0, y方向 +2.0）成分を同次変換行列に代入
mesh_t = copy.deepcopy(mesh).transform(T)
mesh のコピーを作成し、同次変換を適用
o3d.visualization.draw_geometries([axis, mesh, mesh_t])
並べて表示